Гласные: a, ä, å, e, é, i, o, ö, u, ü, y.
Правила чтения:

a - a. Обычное "а".
ä - э. Высокое "э" как в слове "это".
å - нет однозначного эквивалента в русском. Что-то среднее между "о" и "а". Похоже на ударный гласный в слове "палка".
e - низкое "э", как в слове "этот".
é - простейший звук, шва. Просто поток воздуха, без всяких преград. Как последнее "а" в слове "собака".
i - Обычное "и".
о - обычное "о".
ö - умлаутированная гласная. Для правильного произношения произнесите "о", но губы сложите, как при "у". Такой звук есть в немецком.
u - обычное "у".
ü - умлаут. Напоминает звук "ю" в слове "тюль".
y - нет однозначного эквивалента в русском. Что-то среднее между "о", "у" и "ы". Напоминает также "о" в слове "табор". Похожий звук есть в болгарском и эстонском.

Все гласные (за исключением å, é, y) могут быть краткими и долгими. Краткость и долгота смыслоразличительны. Panzer - танк, paanzer - доспехи. Долгота на письме обозначается удвоением гласной

Есть дифтонги: ae, ai, au, ei, eu, ie, iu, oi, ou, öu, üü (произносится "üi"). Дифтонги - слитно произнесенные гласные.

Про "üü". Это - весьма интересный дифтонг. Звук ü в нем - долгий. Поэтому, "üü" одновременно относится к разряду дифтонгов и к разряду долгих гласных.

Также при произнесении долгих гласных могут наблюдаться незначительные фонетичесеие изменения. ää произносится с растянутым ртом, öö - более огубленно, чем ö. Но это непринципиально.